एआईले ‘असम्भव’ गणितीय समस्या आत्मविश्वासका साथ समाधान गर्दै: विश्वका शीर्ष गणितज्ञहरूलाई विश्वस्त पार्न सक्ला?

काठमाडौं ।

एआईले छिट्टै नै सयौं त्यस्ता गणितीय प्रमाणहरू उत्पादन गर्न सक्ने भएको छ जुन हेर्दा “सही” जस्ता देखिन्छन् तर भित्र लुकेका त्रुटि हुन्छन्, वा यति जटिल हुन्छन् कि हामीले तिनलाई प्रमाणित गर्नै सक्दैनौं।

त्यस्ता प्रमाण सही छन् कि छैनन् भन्ने कुरा हामी कसरी थाहा पाउने?

सन् २०२५ मा आयोजित एक गोप्य बैठकमा विश्वका केही अग्रणी गणितज्ञहरू ओपनएआईको नयाँ लार्ज ल्याङ्ग्वेज मोडेल ओ४-मिनी परीक्षण गर्न भेला भएका थिए। बैठकमा उपस्थित विज्ञहरू मोडेलले जटिल प्रमाण प्रस्तुत गर्दा वास्तविक गणितज्ञजस्तै सुनिने प्रतिक्रिया दिएकामा अचम्मित भए।

भर्जिनिया विश्वविद्यालयका संख्या सिद्धान्तका प्राध्यापक केन ओनोले त्यसबेला भनेका थिए, “मैले मोडेलहरूमा यस्तो प्रकारको तर्क पहिले कहिल्यै देखेको थिइनँ। वैज्ञानिकले गर्ने काम नै यही हो।” तर के कृत्रिम बुद्धिमत्ता (एआई) मोडेललाई उसले पाउनुपर्नेभन्दा बढी श्रेय दिइँदै थियो? र के हामी पूर्ण रूपमा नबुझीकनै एआईद्वारा तयार पारिएका प्रमाणहरू स्वीकार गर्ने जोखिममा छौं?

ओनोले स्वीकार गरे कि मोडेलले विश्वस्त पार्ने — तर सम्भावित रूपमा गलत — उत्तर दिन सक्छ। “यदि तपाईंले पर्याप्त अधिकारका साथ केही भन्नुभयो भने, मानिसहरू डराउँछन्,” उनले भने। “मलाई लाग्छ ओ४-मिनीले ‘डर देखाएर प्रमाण’ दिने कला सिकिसकेको छ; यसले सबै कुरा यति धेरै आत्मविश्वासका साथ भन्छ।”

पहिले आत्मविश्वास र राम्रो तर्क प्रस्तुत गर्नु सकारात्मक संकेत मानिन्थ्यो, किनकि केवल उत्कृष्ट गणितज्ञहरूले मात्र विश्वस्त पार्ने तर्क गर्न सक्थे र उनीहरूको तर्क सामान्यतया ठोस हुन्थ्यो। तर अब अवस्था बदलिएको छ।

यूसीएलएका गणितज्ञ तथा २००६ को प्रतिष्ठित फिल्ड्स मेडल विजेता टेरी टाओले भने, “यदि तपाईं कमजोर गणितज्ञ हुनुहुन्थ्यो भने, तपाईं कमजोर गणितीय लेखक पनि हुनुहुन्थ्यो र गलत कुरामा जोड दिनुहुन्थ्यो। तर एआईले त्यो संकेत भत्काइदिएको छ।” स्वाभाविक रूपमा, गणितज्ञहरू चिन्तित हुन थालेका छन् कि एआईले विश्वस्त देखिने तर मानवले सजिलै नचिन्ने त्रुटि भएका प्रमाणहरू ठूलो संख्यामा पठाउन सक्छ।

ताओले एआईद्वारा सिर्जित तर्कहरू कडाइका साथ प्रस्तुत भएजस्तो देखिने भएकाले गलत रूपमा स्वीकार हुन सक्ने चेतावनी दिए। “दुर्भाग्यवश, एआई सही उत्तर पाउनु भन्दा सही उत्तर जस्तो सुनिनमा धेरै सक्षम छ… सही होस् वा गलत, सधैं विश्वस्त देखिन्छ,” ताओले भने।

उनले एआई “प्रमाण” स्वीकार गर्दा सावधानी अपनाउन आग्रह गरे। “हामीले एआई प्रयोग गर्दा सिकेको कुरा के हो भने, यदि तपाईंले तिनलाई कुनै लक्ष्य दिनुभयो भने, त्यो लक्ष्य पूरा गर्न तिनीहरूले जति पनि ‘चीट’ गर्न सक्छन्,” उनले भने।

लाइभसाइन्सका अनुसार यस्ता अत्यन्त प्राविधिक गणितीय अनुमानहरूलाई हामीले बुझ्न नसक्ने प्रमाणमार्फत “प्रमाणित” गर्न सकिन्छ कि सकिँदैन भन्ने प्रश्न सैद्धान्तिक जस्तो लाग्न सक्छ, तर यसको गम्भीर प्रभाव पर्न सक्छ। आखिर, यदि हामी प्रमाणमै विश्वास गर्न सक्दैनौं भने, त्यसै आधारमा नयाँ गणितीय उपकरण वा प्रविधि विकास गर्न सकिँदैन।

उदाहरणका लागि, कम्प्युटेशनल गणितको प्रमुख अनसुल्झिएको समस्यामध्ये एक ‘पी भर्सस एनपी प्रब्लम’ हो। यसले मूलतः सोध्छ: जसको समाधान जाँच गर्न सजिलो छ, के त्यो समस्या सुरुमा समाधान गर्न पनि सजिलो हुन्छ? यदि यो प्रमाणित भयो भने, तालिका निर्माण र मार्ग निर्धारणमा सुधार, आपूर्ति शृंखला सुदृढीकरण, चिप डिजाइन तीव्र बनाउने र औषधि विकासमा समेत गति ल्याउन सकिन्छ। तर यसको विपरीत, प्रमाणित उत्तरले हालका अधिकांश क्रिप्टोग्राफिक प्रणालीहरूको सुरक्षामा असर पार्न सक्छ।

प्रमाण एक सामाजिक संरचना

गैर-गणितज्ञहरूलाई अचम्म लाग्न सक्छ कि मानवद्वारा बनाइएका गणितीय प्रमाण केही हदसम्म सधैं “सामाजिक संरचना” नै रहिआएका छन् — अर्थात् क्षेत्रका अन्य विशेषज्ञलाई तर्क सही भएकोमा विश्वस्त पार्ने प्रक्रिया। मोन्ट्रियल विश्वविद्यालयका गणितज्ञ एण्ड्र्यू ग्रानभिलका अनुसार चर्चित र धेरै जाँच गरिएका केही मानव-निर्मित प्रमाणहरूमा पनि समस्या हुन सक्छ।

यसको उदाहरणका रूपमा एण्ड्र्यू वाइल्सद्वारा प्रस्तुत फर्माट्स लास्ट थिअरमको प्रमाण उल्लेखनीय छ। उनले सात वर्ष एक्लै काम गरेर १९९३ मा क्याम्ब्रिजमा आफ्नो प्रमाण प्रस्तुत गरेका थिए। तर समीक्षाको क्रममा एउटा महत्वपूर्ण त्रुटि भेटियो। उनले थप एक वर्ष काम गरेर त्यसलाई सुधार गरे। केही समयका लागि संसारले समस्या समाधान भइसकेको विश्वास गर्‍यो जबकि वास्तवमा त्यसबेला समाधान भएको थिएन।

गणितीय प्रमाणीकरण प्रणाली

यस्ता समस्या रोक्नका लागि गणितज्ञहरूले औपचारिक प्रमाणीकरण भाषाको प्रयोग बढाइरहेका छन्। यस्ता कम्प्युटर कार्यक्रममध्ये सबैभन्दा चर्चित Lean हो। यसले गणितज्ञलाई आफ्नो प्रमाण अत्यन्तै सटीक ढाँचामा अनुवाद गर्न बाध्य पार्छ र कम्प्युटरले प्रत्येक चरण जाँच गरेर १००% सही भए नभएको पुष्टि गर्छ।

इम्पेरियल कलेज लन्डनका गणितज्ञ केभिन बजार्ड औपचारिक प्रमाणीकरणका प्रमुख समर्थक हुन्। उनका अनुसार, एआईलाई Lean जस्ता प्रणालीसँग जोड्न सकियो भने समस्या धेरै हदसम्म समाधान हुन सक्छ।

त्यस्तै, अक्सफोर्ड विश्वविद्यालयका गणितज्ञ मार्क ल्याकेन्बीका अनुसार एआईले मानवले नसोचेका गणितीय क्षेत्रहरूबीच सम्बन्ध पत्ता लगाउन सक्छ।

कसैले नबुझ्ने प्रमाण?

औपचारिक रूपमा प्रमाणित एआई-निर्मित प्रमाणहरू यति जटिल हुन सक्छन् कि कुनै पनि मानवले पूर्ण रूपमा बुझ्न नसक्ने अवस्था आउन सक्छ। यसले गणितको उद्देश्यबारे आधारभूत प्रश्न उठाउँछ — यदि कसैले बुझ्नै नसक्ने प्रमाण हो भने, के त्यसले मानव ज्ञानमा योगदान पुर्‍यायो भन्न सकिन्छ?

तर कम्प्युटर-सहायतायुक्त प्रमाण नयाँ कुरा होइन। उदाहरणका लागि फोर कलर थिअरमलाई १९७० को दशकमा हजारौं साना केसमा विभाजन गरी कम्प्युटरबाट जाँच गरेर प्रमाणित गरिएको थियो। सुरुमा धेरै विवाद भए पनि पछि १९९७ मा सरल संस्करण र २००५ मा औपचारिक रूपमा मेसिनद्वारा जाँचिएको प्रमाण प्रकाशित भएपछि यो व्यापक रूपमा स्वीकार गरियो। “फोर-कलर प्रमेय कम्प्युटरबाट प्रमाणित गरिएको थियो,” बजर्डले भने। “मानिसहरू त्यसबेला निकै असन्तुष्ट थिए। तर अहिले त्यो पाठ्यपुस्तकमै छ।”